Найти абсолютное отклонение. Как рассчитать относительное отклонение

Среднеквадратическое или стандартное отклонение - статистический показатель, оценивающий величину колебаний числовой выборки вокруг ее среднего значения. Практически всегда основное количество величин распределяется в пределе плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения.

Определение

Среднеквадратическое отклонение - это квадратный корень из среднего арифметического значения суммы квадратов отклонений от среднего значения. Строго и математично, но абсолютно непонятно. Это словесное описание формулы расчета стандартного отклонения, но чтобы понять смысл этого статистического термина, давайте разберемся со всем по порядку.

Представьте себе тир, мишень и стрелка. Снайпер стреляет в стандартную мишень, где попадание в центр дает 10 баллов, в зависимости от удаления от центра количество баллов снижается, а попадание в крайние области дает всего 1 балл. Каждый выстрел стрелка - это случайное целое значение от 1 до 10. Изрешеченная пулями мишень - прекрасная иллюстрация распределения случайной величины.

Математическое ожидание

Наш начинающий стрелок долго практиковался в стрельбе и заметил, что он попадает в разные значения с определенной вероятностью. Допустим, на основании большого количества выстрелов он выяснил, что попадает в 10 с вероятностью 15 %. Остальные значения получили свои вероятности:

• 9 - 25 %;
• 8 - 20 %;
• 7 - 15 %;
• 6 - 15 %;
• 5 - 5 %;
• 4 - 5 %.

Сейчас он готовится сделать очередной выстрел. Какое значение он выбьет с наибольшей вероятностью? Ответить на этот вопрос нам поможет математическое ожидание. Зная все эти вероятности, мы можем определить наиболее вероятный результат выстрела. Формула для вычисления математического ожидания довольно проста. Обозначим значение выстрела как C, а вероятность как p. Математическое ожидание будет равно сумме произведение соответствующих значений и их вероятностей:

Определим матожидание для нашего примера:

• M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
• M = 7,75

Итак, наиболее вероятно, что стрелок попадет в зону, дающую 7 очков. Эта зона будет самой простреленной, что является прекрасным результатом наиболее частого попадания. Для любой случайной величины показатель матожидания означает наиболее встречаемое значение или центр всех значений.

Дисперсия

Дисперсия - еще один статистический показатель, иллюстрирующий нам разброс величины. Наша мишень густо изрешечена пулями, а дисперсия позволяет выразить этот параметр численно. Если математическое ожидание демонстрирует центр выстрелов, то дисперсия - их разброс. По сути, дисперсия означает математическое ожидание отклонений значений от матожидания, то есть средний квадрат отклонений. Каждое значение возводится в квадрат для того, чтобы отклонения были только положительными и не уничтожали друг друга в случае одинаковых чисел с противоположными знаками.

D[X] = M − (M[X]) 2

Давайте рассчитаем разброс выстрелов для нашего случая:

• M = 10 2 × 0,15 + 9 2 × 0,25 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,15 + 6 2 × 0,15 + 5 2 × 0,05 + 4 2 × 0,05
• M = 62,85
• D[X] = M − (M[X]) 2 = 62,85 − (7,75) 2 = 2,78

Итак, наше отклонение равно 2,78. Это означает, что от области на мишени со значением 7,75 пулевые отверстия разбросаны на 2,78 балла. Однако в чистом виде значение дисперсии не используется - в результате мы получаем квадрат значения, в нашем примере это квадратный балл, а в других случаях это могут быть квадратные килограммы или квадратные доллары. Дисперсия как квадратная величина не информативна, поэтому она представляет собой промежуточный показатель для определения среднеквадратичного отклонения - героя нашей статьи.

Среднеквадратическое отклонение

Для превращения дисперсии в логично понятные баллы, килограммы или доллары используется среднеквадратическое отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии. Давайте вычислим его для нашего примера:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Мы получили баллы и теперь можем использовать их для связки с математически ожиданием. Наиболее вероятный результат выстрела в этом случае будет выражен как 7,75 плюс-минус 1,667. Этого достаточно для ответа, но так же мы можем сказать, что практически наверняка стрелок попадет в область мишени между 6,08 и 9,41.

Стандартное отклонение или сигма - информативный показатель, иллюстрирующий разброс величины относительно ее центра. Чем больше сигма, тем больший разброс демонстрирует выборка. Это хорошо изученный коэффициент и для нормального распределения известно занимательное правило трех сигм. Установлено, что 99,7 % значений нормально распределенной величины лежат в области плюс-минус трех сигм от среднего арифметического.

Рассмотрим на примере

Волатильность валютной пары

Известно, что на валютном рынке широко используются приемы математической статистики. Во многих торговых терминалах встроены инструменты для подсчета волатильности актива, который демонстрирует меру изменчивости цены валютной пары. Конечно, финансовые рынки имеют свою специфику расчета волатильности как то цены открытия и закрытия биржевых площадок, но в качестве примера мы можем подсчитать сигму для последних семи дневных свечей и грубо прикинуть недельную волатильность.

Наиболее волатильным активом рынка Форекс по праву считается валютная пара фунт/иена. Пусть теоретически в течение недели цена закрытия токийской биржи принимала следующие значения:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Введем эти данные в калькулятор и подсчитаем сигму, равную 2,23. Это означает, что в среднем курс японской иены изменялся на 2,23 иены ежедневно. Если бы все было так замечательно, трейдеры заработали бы на таких движениях миллионы.

Заключение

Стандартное отклонение используется в статистическом анализе числовых выборок. Это полезный коэффициент позволяющий оценить разброс данных, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним значением могут быть абсолютно разными по разбросу величин. Используйте наш калькулятор для поиска сигм небольших выборок.

Методика экономического анализа деятельности предприятия – совокупность специальных приемов, способов, методов, применяемых для обработки экономической информации о деятельности предприятия.

Важнейшими способами и приемами обработки данных являются:

– наблюдение, сводка, группировка

– абсолютные и относительные величины

– средние величины

– ряды динамики

– сравнения

– факторный анализ.

Наблюдение, сводка, группировка. Изучение финансово-хозяйственной деятельности строительных предприятий предполагает в качестве первого шага сбор данных по заранее разработанному плану, который и называется статистическим наблюдение. План сбора данных может быть как тематическим, отражающим конкретные экономические явления и процессы на предприятии так и комплексным, охватывающим все аспекты финансово-хозяйственной деятельности. Экономические явления и процессы на предприятии характеризуются системой производственно-экономических показателей.

Собранный в процессе наблюдения материал подвергается первичной обработке: осуществляется проверка достоверности информации, систематизация и классификация.

Для обобщения первичного статистического материала применяют способ сводки и группировки данных. Сводкой называется сведение воедино материалов наблюдения и получение обобщающих характеристик изучаемого экономического явления. Простым примером сводки является выполнение итоговых подсчетов, определение общего результата влияния факторов на объем выполненных строительно-монтажных работ, на снижение себестоимости и т.д..

Группировкой называют выделение среди изучаемых явлений характерных групп по тем или иным признакам. Например, анализируя численность работников предприятия, необходимо выполнить группировку работников по возрасту, стажу, образованию, квалификации и другим признакам.

Абсолютные и относительные величины. С помощью абсолютных величин характеризуются количественные размеры (вес, объем, продолжительность, площадь, стоимость и т.д.) явлений и процессов. Объемы строительно-монтажных работ можно выразить в стоимостном исчислении – тыс. руб. и с помощью натуральных измерителей – м 3 , м 2 , тонны, штуки и т.д..

Относительные величины выражаются в процентах, в коэффициентах или индексах. Относительные величины используются для характеристики уровня выполнения планового задания, динамики показателей, изменения цен, структуры.

Средние величины. Для обобщающей количественной характеристики совокупности однородных экономических явлений по какому–либо признаку используются средние величины, т.е. с помощью одного числа характеризуют всю совокупность анализируемых явлений. Например, средняя заработная плата, средний разряд рабочих, средний разряд работ. В экономическом анализе используются различные типы средних величин (простые средние, взвешенные средние, среднегеометрические и др.). Методика расчета средних величин детально рассматривается в статистике.

Ряды динамики. Рядом динамики называетсяряд данных, характеризующих изменение показателя во времени. Так, рядом динамики является изменение стоимости основных производственных фондов (табл. 1.1). Каждое отдельное значение показателя ряда динамики называется уровнем . Для характеристики изменения уровня ряда динамики вычисляют: абсолютное отклонение, относительное отклонение, темп роста и темп прироста.

Таблица 1.1.

Анализ динами стоимости основных производственных фондов

Сравнение фактических показателей отчетного периода и соответствующих показателей плана - абсолютное отклонение. Разница между фактическим количеством рабочих и плановым, учитывается процент выполнения плана, например, по объему изготовленной продукции - относительное отклонение.

Если вычесть из фактической рентабельности плановую, то мы получим Абсолютное отклонение Очевидно что этот показатель может быть положительным если предприятие успешное, и наоборот.

Если абсолютное отклонение разделить на плановую рентабельность, а затем умножить на сотню, то мы получим относительное отклонение выраженное в процентах.

Разница между текущим периодом и прошлогодним и будет считаться абсолютным отклонением. Эти цифры просто вычитаются. А результат может быть как положительным, так и отрицательным.

А относительное отклонение соответственно выражается в процентном отношении этих показателей по отношению друг к другу, является всегда положительным.

Абсолютное отклонение это простое арифметическое действие с использованием знака (-) минус. К примеру; Вчера я выпил две бутылки лимонада, а сегодня три бутылки, абсолютное отклонение будет 3-2=1 равно 1 бутылка. Относительное отклонение выражается исключительно в процентах и определяется отношение отчетных цифр к базовым умножением на 100, в нашем случае это выглядит так; 3/2*100=150 то есть относительное отклонение составляет 50 процентов.

Абсолютное отклонение рассчитывается как разница между текущим (отчетным периодом) и аналогичным периодом прошлого года (АППГ), либо просто другим прошедшим периодом, который нужен нам для сравнения рентабельности предприятия. То есть из значения текущего периода мы отнимаем значение базового периода, полученная разница и будет являться абсолютным отклонением.

А относительное отклонение - соотношение тех же показателей друг к другу, только выраженное в процентах. Показатели текущего периода надо разделить на показатели базового периода и умножить на 100. Так мы получаем в процентах относительное отклонение.

Главной чертой такой, как показатель любого отклонения- будет тот факт, который позволит отклониться от определенного различия абсолютной величины. Это этот факт даст возможность сравнить всевозможные явления те, где абсолютное значение по своей сути является не сопоставимым.

Данное отклонение является разностью между какими то величинами, и оно может быть как положительным,так и отрицательным.

Любое относительное отклонение может быть рассчитано по отношению к другой величине. И оно будет выражаться либо в процентном исчислении, либо в долевом.

Такой индекс исчисления повышает уровень для анализа,который проводится и позволит точно оценить все изменения.

Для определения обсолютного отклонения нужно, от полученного показателя отнять базовый. Следовательно отчетный минус аналогичный.В модуле!

Относительное отклонение исчисляется отношением обсолютного отклонения к базовой(аналогичной) величине и умножено на 100%.

Абсолютное отклонение это на самом деле всего лишь разница между периодом настоящим, который отчетный у вас и базовым, предыдущим периодом.

а относительное отклонение - будет их соотношение, а именно настоящего к предыдущему периоду.

Абсолютное отклонение - разница между данными за отчетный период и данными за аналогичный период предыдущего года. Поскольку Вы не приводите самих данных, то будем оперировать именно этим термином. Данные (текущий период) - Данные (прошлый период)

Относительное отклонение - это отношение данных текущего периода к данным предыдущего, выраженное в процентах.

(Данные (текущий период) / Данные (предудыщий период))*100%-100

Абсолютное отклонение - это разность между величинами, может быть положительной и отрицательной.

Относительное отклонение - это отношение между величинами и соответственно его выражают в процентах и отрицательным оно быть не может.

Абсолютное отклонение равно:

рентабельность по факту минус рентабельность по плану. Это отклонение может быть как положительным, так и отрицательным.

Относительное отклонение равно:

абсолютное отклонение разделить на рентабельность по плану и умножить на 100%, тоже может быть как положительным, так и отрицательным.

Можно показать на примере.

Примем за условие, что:

• отчтный период (далее - ОП) больше аналогичного периода (далее - АП) предыдущего года;
• ОП=9 у.е., АП=6 у.е.

Для того, чтобы узнать относительное отклонение между этими периодами, надо ((9/6) *100)-100=50%, то есть относительное отклонение за эти два периода 50%.

Для расчета абсолютного отклонения между этими периодами нужно 9-6=3, то есть абсолютное отклонение 3 у.е.

Абсолютное отклонение выражается, как правило, в каких-то единицах, в абсолютном выражении (рублях, килограммах, метрах, штуках и прочим). То есть берем одну цифру и вычитаем из такой же цифры предыдущего периода. Получаем абсолютное отклонение.

А относительное считается в процентах. То есть берем цифру текущего года и делим ее на цифру предыдущего года, получается выражение в процентах.

Абсолютное отклонение рассчитать очень легко - надо просто вычесть из отчетного периода сумму аналогичного нужного периода и в итоге получим абсолютное отклонение. Относительное же рассчитываем в процентном соотношении - так легче и понятнее.

Абсолютное отклонение всегда выражено в точной математической цифре, дающую точную информацию о некоем промежутке времени между точкой отсета начала события до точки отсета конца события.

Относительное отклонение никогда не выражено в точных цифрах. Информация в данном случае выдана в процентом показателе дающем косвенную информацию не точную, а приблизительную.

Абсолютное значение представляет собой разницу между начальным результатом и достигнутым.

Если даны 2 показателя, между которыми необходимо найти абсолютное отклонение, нужно вычесть из большего меньшее. Например, в одном магазине товар стоит 50 руб, в другом - 55 руб.

55-50=5 . Это есть абсолютное отклонение цены.

Абсолютное отклонение 2 параметров во времени. Например, Доход фирмы в январе -5000 руб, в феврале - 4000 руб. Абсолютное отклонение = 4000 - 5000 = (-1000). Берем модуль числа. Понятно, что прибыль предприятия уменьшилась.

Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Расчет относительного отклонения производится для оценки деятельности предприятия.

Абсолютное отклонение это разница между отчетным и базовым периодом. Допустим, в прошлом году у нас было 3 яблока, а в этом 4. Абсолютное отклонение 4-3=1 яблоко

Относительное отклонение - это соотношение отчетного к базовому периоду (обычно в процентах выражается, т.е. нужно еще на 100 умножить). Относительное отклонение (4/3)*100=133,3% (т.е. колическтво яблок увеличилось на 33,3 %=133,3%-100%)

Понятие процент отклонения подразумевает разницу между двумя числовыми значениями в процентах. Приведем конкретный пример: допустим одного дня с оптового склада было продано 120 штук планшетов, а на следующий день – 150 штук. Разница в объемах продаж – очевидна, на 30 штук больше продано планшетов в следующий день. При вычитании от 150-ти числа 120 получаем отклонение, которое равно числу +30. Возникает вопрос: чем же является процентное отклонение?

Как посчитать отклонение в процентах в Excel

Процент отклонения вычисляется через вычитание старого значения от нового значения, а далее деление результата на старое значение. Результат вычисления этой формулы в Excel должен отображаться в процентном формате ячейки. В данном примере формула вычисления выглядит следующим образом (150-120)/120=25%. Формулу легко проверить 120+25%=150.

Обратите внимание! Если мы старое и новое число поменяем местами, то у нас получиться уже формула для вычисления наценки .

Ниже на рисунке представлен пример, как выше описанное вычисление представить в виде формулы Excel. Формула в ячейке D2 вычисляет процент отклонения между значениями продаж для текущего и прошлого года: =(C2-B2)/B2

Важно обратит внимание в данной формуле на наличие скобок. По умолчанию в Excel операция деления всегда имеет высший приоритет по отношению к операции вычитания. Поэтому если мы не поставим скобки, тогда сначала будет разделено значение, а потом из него вычитается другое значение. Такое вычисление (без наличия скобок) будет ошибочным. Закрытие первой части вычислений в формуле скобками автоматически повышает приоритет операции вычитания выше по отношению к операции деления.

Правильно со скобками введите формулу в ячейку D2, а далее просто скопируйте ее в остальные пустые ячейки диапазона D2:D5. Чтобы скопировать формулу самым быстрым способом, достаточно подвести курсор мышки к маркеру курсора клавиатуры (к нижнему правому углу) так, чтобы курсор мышки изменился со стрелочки на черный крестик. После чего просто сделайте двойной щелчок левой кнопкой мышки и Excel сам автоматически заполнит пустые ячейки формулой при этом сам определит диапазон D2:D5, который нужно заполнить до ячейки D5 и не более. Это очень удобный лайфхак в Excel.

Альтернативная формула для вычисления процента отклонения в Excel

В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Как видно на рисунке результат вычисления альтернативной формулы такой же, как и в предыдущей, а значит правильный. Но альтернативную формулу легче записать, хот и возможно для кого-то сложнее прочитать так чтобы понять принцип ее действия. Или сложнее понять, какое значение выдает в результате вычисления данная формула если он не подписан.

Единственный недостаток данной альтернативной формулы – это отсутствие возможности рассчитать процентное отклонение при отрицательных числах в числителе или в заменителе. Даже если мы будем использовать в формуле функцию ABS, то формула будет возвращать ошибочный результат при отрицательном числе в заменителе.

Так как в Excel по умолчанию приоритет операции деления выше операции вычитания в данной формуле нет необходимости применять скобки.

2. Абсолютное и относительное отклонение от плана.

Расчёт влияния факторов на изменение переменной части фонда оплаты труда проводят по формулам:

1) влияние объёма производства продукции:

2) влияние изменения структуры произведённой продукции:

3) влияние изменения удельной трудоёмкости продукции:

4) влияние изменения оплаты труда:

1.1.4 Факторная модель постоянной части ФЗП

Факторная модель постоянной части фонда оплаты труда представлена на рис.2.

Рис. 2. Детерминированная факторная система фонда заработной платы рабочих-повременщиков

Согласно этой схеме модель будет иметь следующий вид:

Фонд повременной заработной платы;

Среднесписочная численность работников;

Количество отработанных дней одним рабочим в среднем за год;

Средняя продолжительность смены.

Расчет влияния факторов по данной модели можно произвести способом абсолютных разниц:

Аналогично можно представить факторную модель для фонда заработной платы служащих.

В процессе анализа необходимо также установить эффективность использования фонда заработной платы.

1.1.5 Анализ соотношения производительности и оплаты труда

Для расширенного воспроизводства получения необходимой прибыли и рентабельности необходимо, чтобы темпы роста производительности труда опережали темп роста его оплаты. Если этот принцип не соблюдается, то происходит перерасход фонда зарплаты, повышение себестоимости продукции и, соответственно, уменьшение суммы прибыли.

Изменение среднего заработка работающих за период характеризуется его индексом:

Индекс изменения заработной платы;

Средняя заработная плата за отчетный период;

Средняя заработная плата за базисный период.

Изменение среднегодовой выработки определяется аналогично на основе индекса производительности труда:

, где

Средняя производительность труда за отчетный период;

Средняя производительность труда за базисный период.

Темп роста производительности труда должен опережать темп роста средней заработной платы. Для этого рассчитывают коэффициент опережения и анализируют его в динамике:

Коэффициент опережения роста производительности труда над ростом средней заработной платы;

Индекс изменения производительности труда;

Затем производят подсчёт суммы экономии (перерасхода) фонда заработной платы в связи с изменением соотношений между темпами роста производительности труда и его оплаты:

, где

Индекс изменения производительности труда;

Индекс изменения заработной платы.

1.2 Анализ показателей рентабельности предприятия 1.2.1 Рентабельность: понятие и виды

Рентабельность – это относительный показатель, определяющий уровень доходности бизнеса. Показатели рентабельности характеризуют эффективность как работы предприятия в целом, так и доходность различных направлений его деятельности. Они более полно, чем прибыль, характеризуют окончательные результаты хозяйствования, так как их величина показывает соотношение эффекта с наличными или использованными ресурсами.

Все существующие показатели рентабельности можно объединить в следующие группы, которые характеризуют

1) доходность капитала и его частей;

2) прибыльность продаж;

3) рентабельность (окупаемость) издержек производства и инвестиционных проектов.

Эти показатели могут рассчитываться на основе балансовой прибыли, прибыли от реализации продукции и чистой прибыли.

К первой группе относятся такие показатели, как общая рентабельность активов, чистая рентабельность оборотных активов, а также рентабельность собственного капитала. Одним из ключевых показателей эффективности деятельности предприятия является общая рентабельность активов. Она представляет собой отношение балансовой прибыли к стоимости имущества, т.е. хозяйственных средств (активам), находящимся в распоряжении предприятия и рассчитывается по следующей формуле:

Общая рентабельность активов;

Балансовая прибыль;

Средняя величина активов предприятия за анализируемый период (без учета убытков).

Чистая рентабельность оборотных активов показывает, какую чистую прибыль получает предприятие с каждого рубля, вложенного в активы:

Чистая рентабельность оборотных активов;

Чистая прибыль предприятия;

Среднее значение величины оборотных активов (второй раздел актива баланса).

Рентабельность активов сравнивается со средней процентной ставкой по заемным средствам, т.е. с альтернативной стоимостью. Если прибыль, получаемая на один рубль активов, меньше процентной ставки по заемным средствам, то можно сделать вывод о недостаточно эффективном управлении активами, так как денежные средства, вложенные в активы, принесли бы больший доход, будучи размещенными на депозитных счетах в банке.

Рентабельность собственного капитала показывает то, какую прибыль получает предприятие с каждого рубля собственных средств:

, где

Рентабельность собственного капитала;

Чистая прибыль предприятия;

Величина собственного капитала предприятия соответственно в начале и конце отчетного периода.

Ко второй группе можно отнести такой показатель, как рентабельность продаж, который рассчитывается делением прибыли от реализации продукции, работ и услуг до выплаты процентов и налогов на сумму полученной выручки:

Рентабельность оборота;

Прибыль от реализации продукции, работ и услуг до выплаты процентов и налогов;

Сумма выручки от реализации продукции, работ и услуг.

Данный показатель характеризует эффективность предпринимательской деятельности: сколько прибыли имеет предприятие с рубля продаж. Он рассчитывается в целом по предприятию и отдельным видам продукции.

И наконец, третья группа включает в себя рентабельность продукции (окупаемость издержек). Он исчисляется путем отношения прибыли от реализации до выплаты процентов и налогов к сумме затрат по реализованной продукции:

Рентабельность продукции;

Прибыль от реализации продукции до выплаты процентов и налогов;

Этот показатель показывает, сколько предприятие имеет прибыли с каждого рубля, затраченного на производство и реализацию продукции. Может рассчитываться как по отдельным видам продукции, так и в целом по предприятию. При определении его уровня в целом по предприятию целесообразно учитывать не только реализационные, но и внереализационные доходы и расходы, относящиеся к основной деятельности.

Аналогичным образом определяется и доходность инвестиционных проектов:

Рентабельность инвестиционных проектов;

Полученная или ожидаемая сумма прибыли от инвестиционной деятельности;

Сумма инвестиционных затрат.

1.2.2 Факторный анализ рентабельности продукции

В данном разделе будет подробно рассмотрен именно факторный анализ рентабельности продукции, так как подобный анализ других видов рентабельности производится аналогичным образом.

Итак, уровень рентабельности продукции (коэффициент окупаемости затрат), исчисленный в целом по предприятию, зависит от четырех основных факторов первого порядка: изменения объема реализации продукции , структуры реализованной продукции , ее себестоимости и средних цен реализации .

Расчет влияния факторов первого уровня на изменение рентабельности в целом по предприятию можно выполнить способом цепной подстановки:

1. по плану:

;

2. по плану, пересчитанному на фактический объем реализации продукции:

;

3. фактически при фактической структуре реализации продукции и плановой величине средней цены реализации и себестоимости реализованной продукции:

;

4. фактически при фактических структуре реализации продукции, величине средней цены реализации и плановой себестоимости реализованной продукции:

;

5. по факту:

.

Изменение рентабельности продукции общее:

В том числе за счет:

1. влияние объёма реализованной продукции:

;

2. влияние изменения структуры реализованной продукции:

;

3. влияние изменения среднего уровня цен реализации:

;

4. влияние изменения уровня себестоимости продукции:

.

После этого необходимо выполнить факторный анализ рентабельности по каждому виду продукции. Уровень рентабельности отдельных видов продукции зависит от изменения среднереализационных цен и себестоимости единицы продукции:

Расчет влияния выше перечисленных факторов на изменение рентабельности по определенному виду продукции также проводится способом цепной подстановки:

1. по плану:

2. по плану, пересчитанному на фактические среднереализационные цены:

;

3. по факту:

Общее изменение рентабельности продукции по определенному виду продукции:

В том числе за счет изменения:

1. среднего уровня отпускных цен

;

2. уровня себестоимости продукции:

.

Необходимо также более детально изучить причины изменения среднего уровня цен и способом пропорционального деления рассчитать их влияние на уровень рентабельности. Далее нужно установить, за счет каких факторов изменилась себестоимость единицы продукции, и аналогичным образом определить их влияние на уровень рентабельности.

Такие расчеты проводятся по каждому виду продукции (услуг), что позволяет точнее оценить работу хозяйствующего субъекта и полнее выявить внутрихозяйственные резервы роста рентабельности на анализируемом предприятии.

2 Практическая часть

Таблица 1

Для того чтобы проанализировать соотношение темпов роста производительности труда и средней заработной платы, необходимо определить:

1. плановую и фактическую величину производительности труда;

2. плановую и фактическую величину средней заработной платы;

3. темпы роста производительности труда и средней заработной платы.

Производительность труда;

Объем производства продукции;

Таким образом, из-за более быстрого темпа роста объема производства продукции по сравнению с темпом роста среднесписочной численности работников (см. табл.2) фактическая производительность труда увеличилась на 1,5 тыс. руб./чел. Среди других возможных факторов, повлиявших на уровень производительности труда можно выделить такие, как ликвидация потерь рабочего времени, увеличение норм выработки, повышение удельного веса покупных полуфабрикатов, повышение мощности оборудования, внедрение прогрессивных технологий, механизация и автоматизация производственных процессов.

Средняя заработная плата;

Среднесписочная численность работников.

Используя исходные данные получим:

Итак, фактическая средняя заработная плата составила 3042 тыс. рублей, что на 30 000 рублей больше плановой величины. Росту данного показателя способствовали такие факторы, как увеличение количества отработанных дней каждым рабочим, средней продолжительности рабочего дня, а также среднечасовой заработной платы.

, где

Плановая величина производительности труда;

Фактическая величина производительности труда.

, где

Темп роста средней заработной платы;

Плановая величина средней заработной платы;

Фактическая величина средней заработной платы.

Используя выше приведенную формулу получим:

Таким образом, приведенные расчеты свидетельствуют о том, что на анализируемом предприятии темпы роста производительности труда опережают темпы роста труда. Коэффициент опережения составляет 1,064.

Опережение темпов роста производительности труда над темпами роста средней заработной платы, несомненно, является положительным моментом в работе данного предприятия, так как несоблюдение этого принципа влечет за собой перерасход фонда заработной платы, повышение себестоимости и соответственно уменьшение суммы полученной прибыли.

В связи с изменением соотношений между темпами роста производительности труда и его оплаты можно определить сумму экономии (перерасхода) фонда заработной платы. Для этого необходимо использовать следующую формулу:

, где

Сумма экономии (-Э) или перерасхода (+Э) фонда заработной платы;

Фактическая величина фонда заработной платы;

Темп роста производительности труда;

Темп роста средней заработной платы.

Итак, более высокие темпы роста производительности труда по сравнению с темпами роста оплаты труда способствовали экономии фонда заработной платы в размере 37 378 руб.

Сведем все исходные и полученные данные в ниже приведенную таблицу (табл.2).

Таблица 2

Определить влияние факторов на рентабельность продукции способом цепных подстановок по следующим исходным данным:

Таблица 3

Из таблицы исходных данных видно, что и прибыль от реализации продукции и себестоимость реализованной продукции возросли по сравнению с плановыми показателями – на 69 800 рублей и 150 000 рублей соответственно. Рост величины прибыли от реализации продукции в целом по предприятию может быть обусловлен такими причинами, как увеличение объема реализации продукции, увеличение удельного веса более доходных видов продукции в общем объеме продаж, повышение уровня среднереализационных цен. Увеличение показателя себестоимости реализованной продукции может быть связан, во-первых, с увеличением выпуска продукции, во-вторых, с изменением структуры производства (например, увеличение удельного веса более трудоемкой продукции в общем объеме производства), в-третьих, с повышением уровня переменных затрат (повышение цен на используемое в производстве сырье, материалы, на электроэнергию, топливо и т.д.) и, наконец, из-за увеличения суммы постоянных расходов (повышение в отчетном периоде заработной платы административно-управленческому персоналу, увеличение его численности, увеличение общехозяйственных расходов).

Для дальнейшего анализа рентабельности важно рассчитать такой показатель, как темп роста прибыли и себестоимости:

Итак, согласно приведенным выше расчетам темп роста прибыли на предприятии выше темпа роста себестоимости.

1. Прежде чем определить влияние факторов на рентабельность продукции необходимо рассчитать плановую и фактическую величину данного показателя, который определяется по следующей формуле:

, где

Рентабельность продукции, или коэффициент окупаемости затрат;

Прибыль от реализации до выплаты налогов и процентов;

Сумма затрат по реализованной продукции.

Применительно к нашим данным получим:

Таким образом, с каждого рубля, затраченного на производство и реализацию продукции, анализируемое нами предприятие по плану должно было иметь прибыль в размере 42,91 копеек.

Таким образом, фактически с каждого, затраченного на производство и реализацию продукции, предприятие получило прибыль в размере 43,37 копеек.

По сравнению с планом рентабельность увеличилась на 0,46%, что является положительным моментом для предприятия. Увеличение данного показателя произошло за счет более быстрого темпа роста прибыли от реализации продукции по сравнению с темпами роста суммы затрат реализованной продукции.

Вообще положительное значение показателя рентабельности продукции свидетельствует об эффективности основной деятельности предприятия и о необходимости сохранения производства данного вида (видов) продукции.

2. Определим влияние факторов на рентабельность продукции способом цепных подстановок.

Уровень рентабельности продукции (коэффициент окупаемости затрат), исчисленный в целом по предприятию, зависит от двух факторов: изменения уровня прибыли от реализации продукции и изменения уровня себестоимости реализованной продукции.

Факторная модель этого показателя имеет следующий вид:

1. по плану:

2. по плану, пересчитанному на фактическую величину прибыли:

3. по факту:

Изменение рентабельности общее:

В том числе за счет:

Полученные результаты свидетельствуют о том, что за счет увеличения прибыли на 69 800 рублей уровень рентабельности продукции увеличился на 6,65%. Рост же суммы затрат по реализованной продукции на 150 000 рублей вызвал снижение уровня рентабельности продукции на 6,19%.

Итак, можно утверждать, что анализ хозяйственной деятельности является базой для принятия управленческих решений в бизнесе. С помощью него изучаются тенденции развития, глубоко и системно исследуются факторы изменения результатов деятельности, устанавливаются причинно-следственные взаимосвязи и взаимозависимости по формированию экономических показателей и факторов, обосновываются бизнес-планы, выявляются резервы повышения эффективности производства, оцениваются результаты деятельности предприятия и их чувствительность к управленческим воздействиям, вырабатывается экономическая стратегия развития хозяйствующего субъекта.

В современных рыночных условиях овладение методикой экономического анализа менеджерами всех уровней является составной частью их профессиональной подготовки, так как, зная технику и технологию анализа, они смогут легко адаптировать предприятие к внешним изменениям и найти правильные ответы и решения.

1. Бердникова Т.Б. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2007.

2. Грищенко О.В. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: учебное пособие. – Таганрог: изд-во ТРТУ, 2000.

3. Пивоваров К.В. Финансово-экономический анализ хозяйственной деятельности коммерче6ской организации. – М.: Дашко и Ко, 2003.

4. Пястолов С.М. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия: учебник. – М.: Академия, 2004.

5. Савицкая Г.В. .Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учебник.– М.: Инфра-М, 2008.

Счетам Бухгалтерский баланс и другие отчетные формы Рис. 2. Схема журнально-ордерной формы учета АОЗТ «Колпнянское» 3. Организация учета оплаты труда на предприятии 3.1. Состояние учета оплаты труда на предприятии Для учета затрат труда, выполненных работ и начисления заработной платы на АОЗТ «Колпнянское» используется несколько форм первичных...

О финансовых результатах»), данные оперативного учета. Анализ прибыли и рентабельности осуществляется в определенной последовательности. Основные этапы анализа приведены на рис. 8.7. Первый этап – анализ формирования прибыли и рентабельности на предприятиях торговли и общественного питания. Он включает три стадии. На первой стадии рассматривается динамика суммы и уровня показателей прибыли и...

Тех производственных фондов, с которых взимается плата за фонды. Применяется также показатель уровня рентабельности к текущим затратам – отношение прибыли к себестоимости товарной или реализованной продукции. Каждое предприятие самостоятельно осуществляет свою производственную и хозяйственную деятельность на принципах самоокупаемости и прибыльности. Предприятие имеет определенные расходы по...